Transfert thermique

Un transfert thermique, nommé plus couramment chaleur, est un transfert d'énergie microscopique désordonnée. Cela correspond en réalité à un transfert d'agitation thermique entre particules, au gré des chocs aléatoires qui se produisent à l'échelle microscopique.

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Un transfert thermique, nommé plus couramment chaleur^[1], est un transfert d'énergie microscopique désordonnée. Cela correspond en réalité à un transfert d'agitation thermique entre particules, au gré des chocs aléatoires qui se produisent à l'échelle microscopique.

L'exemple le plus courant de situation mettant en jeu un transfert thermique est le dispositif constitué de deux corps en contact et ayant des températures différentes. Le corps le plus chaud cède de l'énergie sous forme de chaleur au corps le plus froid. Il y a transfert thermique entre les deux corps. Il peut se produire des transferts thermiques vers un dispositif dont la température reste constante, par exemple dans le cas d'un changement d'état physique (exemple : la fusion de la glace à 0°C sous la pression atmosphérique).

L'étude de ces transferts s'effectue dans le cadre de la discipline thermodynamique en s'appuyant sur les deux premiers principes.

À la différence de la thermodynamique, la thermocinétique apporte des informations sur le mode de transfert en situation de non équilibre mais aussi sur les valeurs de flux de chaleur.

Historique et évolution de la terminologie

La chaleur, dans le langage commun, est fréquemment confondue avec la notion de température. Quoique strictement différentes d'un point de vue scientifique, les deux notions sont en effet reliées entre elles et l'histoire même de la genèse de la thermodynamique a quelquefois induit cette confusion.

Au XIX^e siècle, la chaleur est assimilée à un fluide : le calorique. Les progrès et les succès de la calorimétrie imposent cette théorie jusqu'à la fin du XIX^e siècle. Cette conception est en effet reprise par Sadi Carnot : un moteur thermique ne peut fonctionner que si la chaleur circule d'un corps dont la température est plus élevée vers un corps dont la température est plus froide ; raisonnement correspondant à une ressemblance avec une machine hydraulique qui tire son énergie du passage de l'eau d'un réservoir d'altitude élevée vers un réservoir d'altitude inférieure.

Ce n'est qu'avec l'avènement de la thermodynamique statistique que la chaleur sera définie comme un transfert de l'agitation thermique des particules au niveau microscopique. Un dispositif dont les particules sont statistiquement plus agitées présentera une température d'équilibre, définie à l'échelle macroscopique, plus élevée. La température est par conséquent une grandeur macroscopique qui est le reflet statistique des énergies cinétiques des particules à l'échelle microscopique. Au cours de chocs aléatoires, les particules les plus agitées transmettent leurs énergies cinétiques aux particules les moins agitées. Le bilan de ces transferts d'énergies cinétiques microscopiques correspond à la chaleur échangée entre des dispositifs constitués de particules dont l'agitation thermique moyenne est différente.

La température est par conséquent une fonction d'état intensive permettant de décrire l'état d'équilibre d'un dispositif tandis que la chaleur est un transfert d'agitation thermique assimilable à une quantité d'énergie, associé à l'évolution d'un dispositif entre deux états différents ou semblables si la transformation est cyclique.

Évolution de deux corps en contact

Transfert d'énergie d'agitation thermique par choc.

Soient deux objets A et B indéformables dans un dispositif idéalement isolé thermiquement et mécaniquement, ayant les caractéristiques suivantes :

Objet A	Objet B
Volume $V A$	Volume $V B$
Température $T A$ ( $T A > T B$ )	Température $T B$
Masse $m A$	Masse $m B$
Chaleur spécifique $c p A$	Chaleur spécifique $c p B$

Dans ce cas le sens du transfert thermique est gouverné par la différence de température entre les deux corps. L'expérience montre que c'est le corps chaud qui cède de l'énergie au corps froid de manière à ce que, à l'équilibre, les températures des deux corps soient semblables.

Conformément au premier principe de la thermodynamique, nous pouvons écrire que l'énergie interne est égale à la somme de la chaleur et du travail :

$dU=\delta\ Q\ +\delta\ W$

Les objets sont indéformables donc :

$\delta\ W\ =0$

Le dispositif est isolé donc :

$\delta\ Q\ = 0$

Si δQ_A et δQ_B sont respectivement les énergies thermiques élémentaires échangées entre l'objet A et l'objet B, faisant partie du dispositif isolé.

$\delta\ Q\ =\delta\ Q_A\ + \delta\ Q_B\ = 0$

D'où : $\delta\ Q_A\ = - \delta\ Q_B\,$

Le deuxième principe de la thermodynamique permet d'écrire la relation suivante liant les entropies des objets A et B :

$<img class=$

$\Rightarrow dS(syst)= \frac{\delta\ Q_A}{T_A}+ \frac{\delta\ Q_B}{T_B}$

Nous pouvons écrire :

$<img class=$ T_A > T_B

Cela veut dire que :

$\delta\ Q_A < 0$

et par conséquent que : $<img class=$ règle des signes, on conclut que l'objet A cède de la chaleur à l'objet B. L'objet le plus chaud cède par conséquent de la chaleur à l'objet le plus froid.

Le premier principe et la chaleur

Le premier principe de la thermodynamique est un principe de conservation de l'énergie. Il introduit la fonction d'état énergie interne U.

Au cours d'une transformation d'un dispositif thermodynamique fermé, entre deux états I et F la variation de l'énergie interne U (F) - U (I) est due à la somme :

des travaux macroscopiques réalisés $W_{I \rightarrow F}$ , généralement le travail des forces de pression.
des transferts d'énergies microscopiques ou chaleurs, $Q_{I \rightarrow F}$ .

Ce qui se traduit par : $\Delta U = U(F) - U(I) = Q_{I \rightarrow F} + W_{I \rightarrow F}$

On en déduit par conséquent une définition formelle de la chaleur le long d'un chemin bien défini allant de I à F :

$Q_{I \rightarrow F} = U(F)- U(I) - W_{I \rightarrow F}$

L'intégrale curviligne donnant la possibilité le calcul du travail des forces de pression : $W_{I \rightarrow F}= \int_{V_I}ˆ{V_F} {-pdV}∼$ , n'est pas indépendante du chemin suivi pour aller de I vers F car le travail n'est pas une fonction d'état.

Il s'ensuit aussi que la chaleur n'est pas une fonction d'état et par conséquent qu'elle dépend du chemin suivi. Surtout si la transformation permettant d'amener un corps d'un état I à un état F est réalisée de deux façons différentes, les chaleurs mises en jeu sont aussi a priori différentes.

Néanmoins dans certaines conditions expérimentales, la chaleur mise en jeu est égale à la variation d'une fonction d'état. C'est le cas pour une transformation d'un dispositif fermé, effectuée à volume constant : la chaleur est égale à la variation d'énergie interne : ΔU = Q_V. Dans le cas d'une transformation à pression constante la chaleur est égale à la variation d'enthalpie : ΔH = Q_P. Ces deux propriétés sont mises à profit dans le domaine de la calorimétrie effectuée dans un calorimètre fonctionnant soit à pression constante soit à volume constant dans le cas d'une bombe calorimétrique.

Le second principe et la chaleur

Le second principe de la thermodynamique est un principe d'évolution. Il introduit la fonction d'état entropie qui est une mesure du désordre de la matière. La fonction entropie est définie à l'échelle macroscopique de telle sorte que sa variation au cours de la transformation réversible d'un dispositif correspond au rapport de la quantité de chaleur échangée avec le milieu extérieur sur la température du dispositif :

$dS = \frac{\delta Q_{rev}}{T}$

d'où :

$\delta Q_{rev} = TdS∼$

Et pour une transformation finie à température T constante, allant d'un état I à un état F d'équilibre :

$Q_{rev} = T\,\Delta S = T\,(S(F) - S(I))$

La chaleur est par conséquent associée à une variation d'entropie. Or, plus il y a création d'entropie, plus la transformation est irréversible et plus le travail utile récupéré sera faible : ceci justifie le qualificatif donné à la chaleur d'être une dégradation qualitative de l'énergie (voir le deuxième principe de la thermodynamique).

Exemples de calcul de chaleur mise en jeu, au cours d'une transformation affectant un corps pur

Les grandeurs thermodynamiques associées à une quantité déterminée de corps pur (n constant) ne dépendent que de deux variables indépendantes.

Deux fonctions d'état introduites par le premier principe sont reliées à la chaleur sous certaines contraintes : V=cte ou P=cte.

À volume constant on choisit la fonction d'état énergie interne.

Car à volume constant la variation de la fonction énergie interne d'un corps pur est égale à la chaleur échangée avec le milieu extérieur.

Fonction d'état énergie interne : U (T, V)

Sa différentielle est égale à :

$dU = \left(\frac{\partial U}{\partial T}\right) dT+ \left(\frac{\partial U}{\partial V}\right) dV = \delta Q + \delta W = \delta Q - PÐ$

Si V = cte

$dU = \left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_V dT = \delta Q_V$

la grandeur $\left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_V$ est la capacité calorifique molaire à volume constant, nommée $C_V ∼$ et qui s'exprime en J. K^-1. mol^-1.

La chaleur mise en jeu pour une mole est par conséquent égale à :

$\delta Q_V = \left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_V dT = C_V dT$

Pour n moles

$\delta Q_V = n C_V dT ∼$

Enfin pour une transformation isochore allant de l'état A défini par T_A à un état B défini par T_B

$Q_V = \int_{T_A}ˆ{T_B} {nC_V dT}$

$C_V∼$ dépend de T. Mais si l'intervalle de T n'est pas trop grand (quelques dizaines ou alors centaines de degrés), on peut la considérer en première approximation comme constante.

d'où :

$\Delta U = Q_V = nC_V \Delta T ∼$

À pression constante on choisit la fonction d'état enthalpie.

Car à pression constante la variation de la fonction enthalpie d'un corps pur est égale à la chaleur échangée avec le milieu extérieur.

Fonction d'état enthalpie : H (T, P)

Sa différentielle est égale :

$dH = \left(\frac{\partial H}{\partial T}\right) dT + \left(\frac{\partial H}{\partial P}\right) dP = \delta Q + VdP$

Si P = cte

$dH = \left(\frac{\partial H}{\partial T}\right)_P dT = \delta Q_P$

la grandeur $\left(\frac{\partial H}{\partial T}\right)_P$ est la capacité calorifique molaire à pression constante, nommée $C_P ∼$ et qui s'exprime en J. K^-1. mol^-1.

La chaleur mise en jeu pour une mole est par conséquent égale à :

$\delta Q_P = \left(\frac{\partial H}{\partial T}\right)_P dT = C_P dT$

Pour n moles

$\delta Q_P = n C_P dT ∼$

Enfin pour une transformation isobare allant de l'état A défini par T_A à un état B défini par T_B

$Q_P = \int_{T_A}ˆ{T_B} {nC_P dT}$

$C_P∼$ dépend de T. Mais si l'intervalle de T n'est pas trop grand (quelques dizaines ou alors centaines de degrés), on peut la considérer en première approximation comme constante.

d'où :

$\Delta H = Q_P = nC_P \Delta T ∼$

Cas du changement d'état physique.

Généralement on considère le changement d'état physique effectué à l'air libre autrement dit à pression constante (pression atmosphérique). N'importe qui sait que la glace fond à 0°C sous la pression atmosphérique et tant qu'il y a cœxistence de la glace et de l'eau liquide, la température reste constante. Le changement d'état d'un corps pur s'effectue par conséquent à P = Cte et T = Cte. La chaleur mise en jeu correspond par conséquent à une variation d'enthalpie : ΔH puisque la pression est constante. On l'appelle toujours chaleur latente molaire de changement d'état : L.

$Q_P = \Delta H = n L ∼$

Les modes de transferts thermiques

Il y existe trois modes de transfert :

Conduction : la chaleur passe d'un corps à un autre, par contact.
Convection : un corps qui se déplace emmène avec lui, la chaleur qu'il contient. La quantité de chaleur ainsi transportée peut être importante, surtout dans le cas d'un changement de phase.
Rayonnement (radiation) : l'ensemble des corps émettent de la lumière, selon leur température, et sont eux-mêmes chauffés par la lumière qu'ils absorbent.

**Résumé des modes de transfert**
Mode de transfert	Échelle	Éléments nécessaires
Conduction	Microscopique	Contact entre deux matières, gradient de température
Convection	Macroscopique	Matière libre (possibilité de mouvement, fréquemment un fluide), gradient de température
Rayonnement (radiation)	Microscopique	Aucun : peut se faire dans le vide ou la matière, quelle que soit la température (à partir de 0 K).

Article détaillé : Conduction thermique.

Le transfert par conduction est un échange d'énergie avec contact lorsqu'il existe un gradient de température (variation progressive de la température) au sein d'un dispositif.

Dans un gaz ou un liquide, l'énergie se propage par contact direct entre molécules au gré des chocs aléatoires à l'échelle microscopique. Dans un solide ou fluide immobilisé, la vibration des atomes autour de leur position d'équilibre dans le solide, se transmet de proche en proche. Les cristaux disposent d'un mode de transfert thermique supplémentaire spécifique associé aux vibrations du réseau (voir phonon).

Exemples de transfert par conduction : transfert à travers une paroi diathermique (par exemple les ailettes de refroidissement d'un moteur ou les radiateurs d'un chauffage central... ) au contraire de une paroi adiabatique qui s'oppose au transfert de chaleur (par exemple, la paroi d'une bouteille thermos).

Représentation schématique du transfert thermique par conduction.

D'une manière simple, le flux de chaleur qui passe dans un solide de manière monodirectionnel s'exprime de la manière suivante :

$\Qˆ. = -K {nx}rac{dT}{dx}$

Où

$Q .$ : flux de chaleur (se lit «Q point») ;
K : conductibilité thermique du matériau déterminée expérimentalement (en $W . m - 1 . K - 1$ ) ;
$A n x$ = Surface perpendiculaire au flux de chaleur (normal à l'axe x reconnu) ;
T : température (en Kelvin) ;
x : axe reconnu.

Article détaillé : Convection.

Définition : transfert d'énergie qui s'accompagne de mouvement de molécules dans un fluide (liquide ou gaz).

Convection naturelle (ou libre) : l'échange de chaleur est responsable du mouvement. Le transfert thermique provoque le mouvement.
Convection forcée : un système mécanique entraine les molécules vers le système chauffant. Le mouvement facilite le transfert thermique.

Les lois sont particulièrement différentes dans les deux cas.

Exemples de transfert par convection : échange de chaleur dans des radiateurs à circulation d'eau ou d'air (convection forcée), refroidissement d'une tasse de liquide chaud en soufflant dessus (convection forcée), diffusion de l'air chaud au-dessus d'un radiateur électrique (convection naturelle s'il n'y a pas de soufflerie dans le radiateur).

Convection naturelle	Convection forcée
Représentation schématique de la convection naturelle.	Représentation schématique de la convection forcée.

Représentation schématique du transfert thermique par radiation.

Définition : Le transfert se fait par rayonnement électromagnétique (par exemple : infrarouge). Le transfert peut se réaliser dans le vide sans la présence de matière. L'exemple caractéristique de ce type de transfert est le rayonnement du soleil dans l'espace.

Exemples de transfert par rayonnement : dispositif de chauffage dit par radiant ; le soleil.

La loi de Stefan-Boltzmann (ou loi de Stefan) sert à quantifier ces échanges. La puissance rayonnée par un corps est donnée par la relation :

P = ε S σ T 4

avec

$σ$ : constante de Stefan-Boltzmann (5, 6703.10^-8 W. m^-2. K^-4)
$ε$ : émissivité, cœfficient sans unité qui vaut 1 pour un corps noir et qui est compris entre 0 et 1 selon l'état de surface du matériau.
$S$ : superficie du corps ;
$T$ : température du corps (en kelvin).

Si le corps récepteur réfléchit certaines longueurs d'ondes ou est transparent à d'autres, seules les longueurs d'onde absorbées contribuent à son équilibre thermique. Si par contre le corps récepteur est un corps noir, c'est-à-dire qu'il absorbe l'ensemble des rayonnements électromagnétiques, alors l'ensemble des rayonnements contribuent à son équilibre thermique.

Combinaison des modes de transfert

Le transfert d'énergie par chaleur se réalise le plus souvent par une combinaison de plusieurs modes.

A titre d'exemple, le dispositif chauffage central, combine la convection (en général forcée) pour chauffer le fluide dans la chaudière, la conduction pour chauffer les parois du radiateur et la convection (en général naturelle) pour chauffer l'air autour du radiateur. Dans le cas du chauffage d'un solide par radiation, la transmission de chaleur sera une combinaison de radiation et de conduction. C'est le cas du verre d'une vitre chauffée par le rayonnement solaire; le transfert étant combiné avec une convection naturelle de l'air, derrière la vitre d'une pièce.

Quelquefois le transfert thermique s'accompagne d'un transfert de matière. Par exemple dans le cas de l'ébullition d'un liquide, une partie du liquide subit un changement d'état physique et le gaz ainsi créé se sépare du liquide.

Le flux thermique est la quantité d'énergie thermique qui traverse une surface isotherme par unité de temps. Il est nommé «puissance thermique» pour les équipements thermiques tels que les radiateurs.

$\Phi= \frac{dQ}{dt}\,$

Le flux s'exprime en :

Watt : W (SI) ;
calorie par seconde : kcal. s^-1 (unité utilisée par les thermiciens).

La densité de flux thermique (ou flux thermique surfacique) c'est le flux thermique par unité de surface. La densité de flux thermique s'exprime en watt par mètre carré (W. m^-2).

$\varphi= \frac{d\Phi}{dS}= \frac{1}{S} \frac{dQ}{dt}\,$

Si la densité de flux est uniforme sur la surface reconnue :

$\varphi= \frac{\Phi}{S}\,$

↑ S. Olivier et H. Gié, Thermodynamique, Lavoisier Tec&Doc, Paris, 1998, page 133 : «Un tel transfert d'énergie est nommé chaleur ou mieux transfert thermique et noté Q» ; avec un appel de note de bas de page qui explique : «Le mot chaleur est de loin le plus utilisé : c'est un héritage légué par les fondateurs de la thermodynamique, et qui s'impose par sa simplicité. L'usage courant de formules telles que l'eau est chaude confère au mot chaleur une ambiguïté regrettable : on sous-entend mais aussi la chaleur est une forme d'énergie stockée par l'eau, tandis que la chaleur n'est qu'une forme d'échange d'énergie.»

Une vidéo explicative sur les transferts thermiques par rayonnement

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