Cellules de Bénard

La cellules de Bénard est un concept relatif à la convection qui sert à désigner un phénomène observé en 1900 lors d'une expérience simple réalisée par Henri Bénard, un physicien français.



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Transfert thermique - Mécanique des fluides

La cellules de Bénard est un concept relatif à la convection qui sert à désigner un phénomène observé en 1900 lors d'une expérience simple réalisée par Henri Bénard, un physicien français.

Ce sont des cellules de convection qui apparaissent spontanément dans un liquide lorsque on lui applique une source de chaleur extérieure. Elles illustrent la théorie des dispositifs dissipatifs, d'une façon simple et facilement compréhensible.

Pour réaliser l'expérience, on dispose d'une couche de liquide, par exemple de l'eau, enfermée entre deux plaques parallèles.

Équilibre et conduction thermique

Au départ, les températures des plans supérieur et inférieur sont semblables. Le liquide évolue vers un équilibre thermique, où sa température est homogène et semblable à celle du milieu extérieur. Si on fait un peu fluctuer la température extérieure, le liquide évoluera vers un nouvel état uniforme, conformément à la deuxième loi de la thermodynamique.

Par la suite, on commence à chauffer la paroi inférieure. Un flux d'énergie parcourt verticalement le liquide, par conduction thermique, et entre les deux plaques apparaît un gradient thermique linéaire. Ce dispositif peut être décrit par la mécanique statistique.

Convection et turbulence

Cellules de Bénard.jpg

Si on continue à augmenter la température de la plaque inférieure, un phénomène radicalement nouveau se produit : la naissance de cellules de convection (appelés quelquefois rouleaux de convection), c'est-à-dire de petits mouvements du liquide bien scindés les uns des autres. La taille de ces cellules est de l'ordre du millimètre. Le mouvement microscopique aléatoire s'ordonne ainsi spontanément à plus grande échelle et devient observable. Les cellules de convection sont stables, et leur sens de rotation est inverse pour deux cellules contigües dans le sens horizontal. Dans une cellule le liquide tourne dans le sens des aiguilles d'une montre, et dans le sens inverse au sein de la suivante.

Une petite perturbation est incapable de modifier la rotation des cellules, mais une variation importante le fera. Les cellules de Bénard montrent ainsi une forme d'inertie, d'hystérésis, on considère généralement qu'elles possèdent une sorte de mémoire.

On peut aussi remarquer qu'un phénomène déterministe au niveau microscopique se traduit par une manifestation non déterministe au niveau macroscopique. Ainsi, on peut idéalement prédire la naissance des cellules de convection, mais totalement pas prévoir leur sens de rotation. La plus infime perturbation dans les conditions initiales d'expérimentation produira un effet observable et mesurable. C'est une illustration de l'effet papillon.

En conséquence, la température à laquelle la convection apparaît est un point de bifurcation, et l'évolution du dispositif peut être analysée avec un diagramme de bifurcation. La température du point de bifurcation dépend de la viscosité du fluide, de sa conductivité thermique et des dimensions physiques de l'expérience.

Si on augmente davantage toujours la température du plan inférieur, la structure devient particulièrement complexe, des turbulences apparaissent, il y a rupture de symétrie et le dispositif devient chaotique.

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